Prezentare con în jurul nostru. Prezentare - con - elementele și formulele sale. Suprafața laterală a conului

Slide 6

Secțiune axială

Dacă planul secant trece prin axa conului, atunci secțiunea este un triunghi isoscel, a cărui bază este diametrul bazei conului, iar laturile sunt generatoarele conului. Această secțiune se numește axială.

Slide 7

Dacă planul de tăiere este perpendicular pe axa SAU a conului, atunci secțiunea conului este un cerc cu centrul O situat pe axa conului. Raza r1 a acestui cerc este egală cu (OP/PO1)*r, unde r este raza bazei conului.

Slide 8

Suprafața conului

Slide 9

Aria suprafeței laterale a conului este egală cu produsul dintre jumătate din circumferința bazei și generatrice.

Suprafața totală a unui con este suma suprafețelor laterale și ale bazei. Pentru a calcula aria SKON a suprafeței complete a conului, obținem formula

Slide 10

Sside =πr(l+r)

Slide 11

trunchi de con

Slide 12

Un plan perpendicular pe axa conului decupează un con mai mic din acesta. Partea rămasă se numește trunchi de con. Un trunchi de con poate fi, de asemenea, obținut ca corp de revoluție. Un trunchi de con este un corp de revoluție format prin rotirea unui trapez dreptunghiular în jurul laturii perpendiculare pe baze.

Slide 13

Slide 14

Elemente ale unui trunchi de con

Baza

formativ

Baza

Suprafata laterala

Slide 15

Conuri în jurul nostru

Slide 16

Conuri în jurul nostru

Întrebarea #1: Ce formă are baza cilindrului?

c) Pătrat

Întrebarea nr. 2: Care este aria bazei unui cilindru cu o rază de 2 cm?

Întrebarea #3: Cum se numește segmentul marcat cu roșu?

a) diagonala cilindrului

b) apotema cilindrului

c) generator

cilindru

Întrebarea #4: Ce formulă poate fi folosită pentru a calcula suprafața laterală a unui cilindru?

Întrebarea #5: Ce formulă poate fi folosită pentru a calcula suprafața totală a unui cilindru?

Întrebarea #6: Calculați aria suprafeței laterale a acestui cilindru.

Întrebarea #7: Calculați suprafața totală a cilindrului dat.

Întrebarea #8: Care este aria secțiunii transversale axiale a unui cilindru cu o rază de 1 cm și o generatoare de 3 cm?

Raspunsuri corecte:

• Pentru evaluare "5"- 8 răspunsuri corecte.
• Pentru evaluare "4"- 6 - 7 răspunsuri corecte.
• Pentru evaluare "3"- 5 răspunsuri corecte.
• Pentru evaluare "2"- 4 și mai puține răspunsuri corecte.

№ întrebare

răspuns

«... Am citit undeva că regele a ordonat odată soldaților săi să demoleze pământul, mână cu mână, într-o grămadă. Și dealul mândru s-a ridicat, iar regele a putut privi cu bucurie valea acoperită cu corturi albe și marea pe unde alergau corăbiile.” CA. Pușkin „Cavalerul avar”

Con tradus din greacă „konos” înseamnă

"con de pin"

Definiţie: Un corp delimitat de o suprafață conică și un cerc cu limita L se numește con.

axa conului

vârful conului (P)

înălțimea conului (PO)

suprafata laterala (conica).

formare

baza de con

raza conului (r)

Con – corp de rotație

Un con se obține prin rotirea unui triunghi dreptunghic în jurul unui catete

Lucrăm într-un caiet:

VERTEX

ÎNĂLŢIME h

FORMAREA L

RAZĂ

BAZA

Suprafața laterală a conului

• Dacă tăiem conul de-a lungul generatricei, obținem o dezvoltare a conului.

Suprafață completă a conului

• Cunoscând formula pentru suprafața laterală a unui con, deduceți formula pentru găsirea suprafeței totale a conului

S deplin =S lateral +S de bază

S lateral =πRL

S de bază =πR 2

S deplin =πRL+πR 2

S deplin =πR(L+R)

SECȚIUNE DE CON

Secțiunea unui con de către un plan care trece prin vârful său este un triunghi isoscel.

SECȚIUNE DE CON

Secțiunea axială a unui con este secțiunea care trece prin axa acestuia.

SECȚIUNE DE CON

O secțiune a unui con de un plan paralel cu baza sa este un cerc cu centrul său pe axa conului.

Generatorul L

Înălțimea h

Raza R

Note justificative

Vertex

Lateral

suprafaţă

S lateral =πRL

Deplin

suprafaţă

S deplin =πR(L+R)

Surse:

• Manual „Geometrie 10-11” ed. L.S.Atanasyan 2012
• 900igr.net
• Prezentare Sivak Svetlana Olegovna Gimnaziul nr. 56 Sankt Petersburg 20 11

Con

Belobrova Tatyana Valerievna

Profesor de matematică de cea mai înaltă categorie

MKOU Scoala Gimnaziala Nr.1, Sim

Regiunea Chelyabinsk

Con este un corp care constă dintr-un cerc (baza conului), un punct care nu se află în planul acestui cerc (partea superioară a conului) și toate segmentele care leagă vârful conului cu punctele bazei

• Conul se numește drept, dacă înălțimea sa cade în centrul bazei

• Dacă înălțimea conului nu cade în centrul bazei, atunci conul se numește înclinat

Elemente con

Toți generatorii conului sunt egali unul pe altul și formează un unghi cu baza

Con se poate obține prin rotirea unui triunghi dreptunghic în jurul unuia dintre catete.

În acest caz, axa de rotație va fi o linie dreaptă care conține înălțimea conului.

Această linie dreaptă se numește axa conului.

SECȚIUNI CONICE

Secțiunea unui con de către un plan care trece prin vârful și coarda bazei

Secțiune axială

Secțiunea unui con după un plan paralel cu baza

Secțiunea unui con de către un plan care nu este paralel cu baza

l=R

L =2 π r

Dezvoltarea suprafeței laterale a conului– un sector de cerc, a cărui rază este egală cu lungimea generatricei conului, iar lungimea arcului său este egală cu circumferința bazei conului, adică. 2 π R

ZONA SUPRAFEȚEI LATERALE A CONULUI

Zona suprafeței laterale a conului este considerată zona de dezvoltare a acestuia

l=R

S LATERALĂ . = π rl

L =2 π r

SUPRAFAȚA TOTALĂ A CONULUI

Suprafata totala

conul se numește suma

suprafețe laterale

și temeiuri

l=R

L =2 π r

S LATERALĂ + S cr . = π rl + π r 2

S con. = π r ( l + r )

Trunchi de con

numită porțiunea unui con complet închisă între bază și un plan de tăiere paralel cu bază

Suprafața laterală a unui trunchi de con

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

Lecție de geometrie în clasa a XI-a Lucrarea a fost efectuată de profesorul de matematică MBOU „Școala secundară Ostrozh” Nokhrina T.A.

Test pe tema: „Cilidru. Suprafața sa"

Întrebarea nr. 1: Ce cifră este baza cilindrului? a) Oval b) Cerc c) Pătrat

Întrebarea nr. 2: Care este aria bazei unui cilindru cu o rază de 2 cm? a) 4 π b) 8 π c) 4

Întrebarea nr. 3: Cum se numește segmentul marcat cu roșu? a) diagonala cilindrului b) apotema cilindrului c) generatoarea cilindrului

Întrebarea nr. 4: Ce formulă poate fi folosită pentru a calcula suprafața laterală a unui cilindru? a) 2 π Rh b) 2 π R(h+R) c) π R 2 h

Întrebarea nr. 5: Ce formulă poate fi folosită pentru a calcula suprafața totală a unui cilindru? a) π R 2 h b) 2 π Rh c) 2 π R(h+R)

Întrebarea nr. 6: Calculați suprafața laterală a acestui cilindru. a) 15 π cm 2 b) 30 π cm 2 c) 48 π cm 2 3cm 5cm 3cm

Întrebarea #7: Calculați suprafața totală a acestui cilindru. a) 32 π cm 2 b) 24 π cm 2 c) 16 π cm 2 2cm 6cm

Întrebarea nr. 8: Care este aria secțiunii transversale axiale a unui cilindru cu o rază de 1 cm și o generatrie de 3 cm? a) 6 cm 2 b) 3 cm 2 c) 6 π cm 2

Răspunsuri corecte: Întrebare numărul răspuns 1 b 2 a 3 c 4 a 5 c 6 b 7 a 8 a Pentru un rating de „5” există 8 răspunsuri corecte. Pentru o evaluare de „4” - 6 - 7 răspunsuri corecte. Pentru un rating de „3” există 5 răspunsuri corecte. Pentru un scor de „2” - 4 sau mai puține răspunsuri corecte.

„... Am citit undeva că regele a ordonat odată soldaților săi să demoleze pământul, mână cu mână, într-o grămadă. Și dealul mândru s-a ridicat, iar regele a putut privi cu bucurie valea acoperită cu corturi albe și marea pe unde alergau corăbiile.” CA. Pușkin „Cavalerul avar”

Subiectul lecției:

Con este tradus din grecescul „konos” care înseamnă „con de pin”. Informații istorice despre con

Conceptul de con Definiție: un corp delimitat de o suprafață conică și un cerc cu limita L se numește con. L manual pagina 135

suprafață laterală (conică) înălțimea conului (PO) axa conului vârful conului (P) baza conului raza conului (r) Elementele conice B r formând P

Conuri în jurul nostru

Bonsai

Case în formă de con - trulli

Înghețată

Conuri de siguranță

Case de tuf (săpate în stâncă)

Tufișuri în grădina regală

Conuri - scoici

Acoperiș conic

Conuri gonflabile

Con - corp de revoluție Un con se obține prin rotirea unui triunghi dreptunghic în jurul unui catete

Lucrăm într-un caiet: BAZĂ SUPERIOR ÎNĂLȚime h R RAZĂ GENERAȚIE L L h

Suprafața laterală a unui con Dacă tăiem conul de-a lungul generatricei, obținem o dezvoltare a conului. Latura L A B C S = π RL

Suprafața completă a unui con Cunoscând formula pentru suprafața laterală a unui con, deduceți formula pentru găsirea suprafeței întregi a unui con R S plin =S latura +S principal S latura = π RL S principal = π R 2 S plin = π RL+ π R 2 S plin = π R(L+R )

SECȚIUNEA UNUI CON Secțiunea unui con de către un plan care trece prin vârful său este un triunghi isoscel.

SECȚIUNEA UNUI CON Secțiunea axială a unui con este secțiunea care trece prin axa acestuia.

SECȚIUNEA UNUI CON Secțiunea unui con de către un plan paralel cu baza sa este un cerc cu centrul său pe axa conului.

Generator L Vârf Înălțime h Rază R Suprafață laterală Latura S = π RL Suprafață completă S complet = π R(L+R) Contur de sprijin

Surse: Manual „Geometrie 10-11” ed. L.S. Atanasyan 2012 900igr.net Prezentare de Sivak Svetlana Olegovna Gimnaziul Nr. 56 Sankt Petersburg 20 11

L Considerăm un cerc L cu centrul O și o dreaptă OP perpendiculară pe planul ß al acestui cerc. O ß P Tragem o linie dreaptă prin punctul P și fiecare punct de pe cerc. Suprafața formată de aceste drepte se numește suprafață conică, iar liniile drepte sunt numite generatoare de suprafață conică.

L O ß P Cercul se numește baza conului. Cercul se numește baza conului. Vârful unei suprafețe conice este vârful unui con. Vârful unei suprafețe conice este vârful unui con. Segmentele generatoarelor închise între vârf și bază sunt generatoarele conului, iar partea de suprafață conică formată de acestea este suprafața laterală a conului. Segmentele generatoarelor închise între vârf și bază sunt generatoarele conului, iar partea de suprafață conică formată de acestea este suprafața laterală a conului.

L O ß Р Axa unei suprafețe conice se numește axa conului și segmentul acestuia. cuprinsă între vârf și bază este înălțimea conului. Axa unei suprafețe conice se numește axa conului și segmentul acestuia. cuprinsă între vârf și bază este înălțimea conului.

Dacă secțiunea transversală a unui con trece prin axa conului, atunci secțiunea transversală este un triunghi isoscel, a cărui bază este diametrul bazei conului, iar laturile sunt generatricele conului. Această secțiune se numește axială. Dacă secțiunea transversală a unui con trece prin axa conului, atunci secțiunea transversală este un triunghi isoscel, a cărui bază este diametrul bazei conului, iar laturile sunt generatricele conului. Această secțiune se numește axială.

Dacă planul secant este perpendicular pe axa conului, atunci secțiunea conului este un cerc cu centrul situat pe axa conului. Dacă planul secant este perpendicular pe axa conului, atunci secțiunea conului este un cerc cu centrul situat pe axa conului. α r΄r΄r΄r΄ r O΄О΄ОО΄ О Р Raza r΄ a acestui cerc este egală cu РО΄/РО r, unde r este raza bazei conului. Raza r΄ a acestui cerc este egală cu PO΄/PO r, unde r este raza bazei conului.

Suprafața laterală a unui con, ca și suprafața laterală a unui cilindru, poate fi transformată într-un plan prin tăierea acesteia de-a lungul uneia dintre generatrice. Suprafața laterală a unui con, ca și suprafața laterală a unui cilindru, poate fi transformată într-un plan prin tăierea acesteia de-a lungul uneia dintre generatrice. Dezvoltarea suprafeței laterale a conului este un sector circular, a cărui rază este egală cu generatricea conului (RA=r), iar lungimea arcului sectorului este egală cu circumferința bazei de conul. Dezvoltarea suprafeței laterale a conului este un sector circular, a cărui rază este egală cu generatricea conului (RA=r), iar lungimea arcului sectorului este egală cu circumferința bazei de conul. Aria suprafeței laterale a conului este considerată aria de dezvoltare a acestuia, care este egală cu produsul dintre jumătate din circumferința bazei și generatrice. Aria suprafeței laterale a conului este considerată aria de dezvoltare a acestuia, care este egală cu produsul dintre jumătate din circumferința bazei și generatrice. S=πrl R A V R A V A΄ATA΄A΄A΄

Suprafața totală a unui con este suma suprafețelor laterale și ale bazei. Pentru a calcula S din suprafața totală a unui con, se obține formula: aria suprafeței totale a unui con este suma ariilor suprafeței laterale și ale bazei. Pentru a calcula S din suprafața totală a conului, obținem formula S=πr(l+r) S=πr(l+r)

Să luăm un con arbitrar și să desenăm un plan secant perpendicular pe axa lui. Acest plan se intersectează cu conul într-un cerc și împarte conul în două părți. Să luăm un con arbitrar și să desenăm un plan secant perpendicular pe axa lui. Acest plan se intersectează cu conul într-un cerc și împarte conul în două părți. Una dintre părți este un con, iar cealaltă se numește trunchi de con Baza conului original și cercul obținut în secțiunea acestui con printr-un plan se numesc bazele trunchiului de con, iar segmentul care leagă. se numește înălțime trunchi de con. Una dintre părți este un con, iar cealaltă se numește trunchi de con. Baza conului original și cercul obținut prin tăierea acestui con cu un plan se numesc bazele trunchiului de con, iar segmentul care leagă centrele. înălțimea trunchiului de con.

Partea suprafeței conice care delimitează trunchiul de con se numește suprafața sa laterală, iar segmentele generatoarelor suprafeței conice închise între baze se numesc generatoare ale trunchiului de con. Toate generatricele sunt egale între ele Partea suprafeței conice care delimitează conul trunchi se numește suprafața sa laterală, iar segmentele generatricelor suprafeței conice închise între baze sunt numite generatoare ale trunchiului de con. Toate generatoarele sunt egale între ele

Un trunchi de con poate fi obținut prin rotirea unui trapez dreptunghiular în jurul laturii sale perpendicular pe baze. Un trunchi de con poate fi obținut prin rotirea unui trapez dreptunghiular în jurul laturii sale perpendicular pe baze B D A C

Aria suprafeței laterale a unui trunchi de con este egală cu produsul dintre jumătate din suma lungimilor cercurilor bazelor și generatorului, adică. Aria suprafeței laterale a unui trunchi de con este egală cu produsul dintre jumătate din suma lungimilor cercurilor bazelor și generatorului, adică. S=π(r+r΄)l, unde r și r΄ sunt razele bazelor, l este generatorul trunchiului de con. S=π(r+r΄)l, unde r și r΄ sunt razele bazelor, l este generatorul trunchiului de con. B D A C r r΄r΄r΄r΄

Există multe fapte interesante despre con. În multe religii și învățături, conul are o semnificație de cult. Există multe ritualuri care implică proprietățile magice ale conului, de exemplu, vrăjitoarele și vrăjitoarele au un ritual - „conul puterii”. Există multe fapte interesante despre con. În multe religii și învățături, conul are o semnificație de cult. Există multe ritualuri care implică proprietățile magice ale conului, de exemplu, vrăjitoarele și vrăjitoarele au un ritual - „conul puterii”.

Și încă un fapt foarte interesant, s-a întrebat cineva vreodată de ce doamnele din Evul Mediu purtau o șapcă lungă conică pe cap? Dacă spui că asta a fost moda, te-ai înșela. Răspunsul este simplu, ei credeau că energia este adunată sub capotă, ceea ce, la rândul său, i-ar face mai puternici și mai inteligenți. Și încă un fapt foarte interesant, s-a întrebat cineva vreodată de ce doamnele din Evul Mediu purtau o șapcă lungă conică pe cap? Dacă spui că asta a fost moda, te-ai înșela. Răspunsul este simplu, ei credeau că energia este adunată sub capotă, ceea ce, la rândul său, i-ar face mai puternici și mai inteligenți.