Metoda diferenței absolute

Se utilizează în modelele multiplicative și multiplicative-aditive și constă în calcularea mărimii influenței factorilor prin înmulțirea creșterii absolute a factorului studiat cu valoarea de bază a factorului situat în dreapta acestuia și cu valoarea reală a factorii situati in stanga. De exemplu, pentru un model cu factori multiplicatori precum Y = a-b-s-y modificarea mărimii influenței fiecărui factor asupra indicatorului de performanță este determinată din expresiile:

unde /> th, sat, ¿4- valorile indicatorilor în perioada de bază; jaf,bf, sf - la fel în perioada de raportare (adică real); Aa = bf - Ob, AB = bf - b6, Ac = sf - sb; Asi = b?f - O.

Metoda diferențelor relative

Metoda diferențelor relative, ca și metoda diferențelor absolute, este utilizată numai în modelele multiplicative și multiplicative-aditive pentru a măsura influența factorilor asupra creșterii unui indicator de performanță. Constă în calcularea abaterilor relative ale valorilor indicatorilor factorilor cu calcularea ulterioară a modificării indicatorului efectiv Uf datorată fiecărui factor raportat la baza Uf. De exemplu, pentru un model cu factori multiplicatori precum

Y = abc modificarea mărimii influenței fiecărui factor asupra indicatorului de performanță se determină după cum urmează:

Metoda diferenţelor relative, având nivel înalt claritate, oferă aceleași rezultate ca metoda diferențelor absolute cu o cantitate mai mică de calcule, ceea ce este destul de convenabil atunci când cantitati mari factori în modele.

Metoda de împărțire proporțională (participare la capitaluri proprii)

Aplicabil pentru aditiv Y = a + b + c și mai multe modele precum Y= a/(b + c + d), inclusiv cele cu mai multe niveluri. Această metodă constă în repartizarea proporțională a creșterii indicatorului efectiv U prin schimbarea fiecăruia dintre factorii dintre ei. De exemplu, pentru un model aditiv de tip Y = a + b + c influența se calculează ca

Vom presupune că Y este costul de producție; a, b, c - costuri pentru materiale, manopera si respectiv amortizare. Lăsați nivelul profitabilității generale a întreprinderii să scadă cu 10% din cauza creșterii costurilor de producție cu 200 de mii de ruble. În același timp, costurile materialelor au scăzut cu 60 de mii de ruble, costurile cu forța de muncă au crescut cu 250 de mii de ruble, iar costurile de amortizare au crescut cu 10 mii de ruble. Apoi datorită primului factor (O) nivelul de profitabilitate a crescut:

Datorită celui de-al doilea (b) iar al treilea factor (c), nivelul de profitabilitate a scăzut:

Metoda calculului diferenţial

Se presupune că incrementul total al unei funcții este împărțit în termeni, unde valoarea fiecăruia dintre ei este determinată ca produsul derivatei parțiale corespunzătoare și incrementul variabilei prin care se calculează această derivată.

Luați în considerare o funcție a două variabile: g=/(x, y). Dacă această funcție este diferențiabilă, atunci incrementul ei poate fi reprezentat ca

Unde Ag = (2(- 2о)- schimbarea functiei; Oh = ("Г] - ,г0) - modificarea primului factor; Ау = (у^ - r/()) - modificarea celui de-al doilea factor.

Sumă (dg/dh)Ah + (dg/du)Ay - partea principală a creșterii funcției diferențiabile (care este luată în considerare în metoda calculului diferențial); 0Ud~g ^+d7/ - un rest necompunebil, care este o valoare infinitezimală pentru modificări suficient de mici ale factorilor x și u. Această componentă nu este luată în considerare în metoda de calcul diferenţial luată în considerare. Cu toate acestea, când schimbări semnificative factori (Oh Şi da) Pot apărea erori semnificative în evaluarea influenței factorilor.

Exemplul 16.1. Funcţie G arata ca z = x-y, pentru care se cunosc valorile inițiale și finale ale factorilor de influență și indicatorul rezultat (x&y0, r0,X,y, 2). Apoi influența factorilor de influență asupra valorii indicatorului rezultat este determinată de expresii

Să calculăm valoarea termenului rezidual ca diferență dintre valoarea variației totale a funcției Dg = X ■ y - x0 o g/o și suma influențelor factorilor de influență g. + Dg(/ = y0-Ax + xn■ &y:

Astfel, în metoda calculului diferențial, restul necompunebil este pur și simplu aruncat (logic

eroarea metodei de diferențiere). Această aproximare a metodei luate în considerare este un dezavantaj pentru calcule economice, unde este necesar un echilibru exact al modificărilor indicatorului rezultat și suma influenței factorilor de influență.

(la cuprins)

Exemplul 1. Creați un sistem de factori de volum brut de producție care depinde funcțional de următorii indicatori:

· numărul de zile lucrate de un angajat pe an (D);

· producția medie orară per lucrător (AC);

· zi medie de lucru (P);

· producția medie zilnică per muncitor (DV);

· producția medie anuală per muncitor (GW);

· numărul mediu anual de lucrători (UA).

Soluţie:

Model factorial al volumului de producție brută:

VP = CR*GV sau VP = CR*D*DV sau VP = CR*D*P*CHV.

Exemplul 2. Pe baza datelor inițiale din Tabelul 14 (în cursive), determinați modificarea absolută și relativă a veniturilor din vânzări și amploarea impactului volumului și prețului produselor vândute pe acest indicator metode:

· substituții de lanț;

· diferențe absolute;

· diferențe relative;

· integrală;

· logaritmi

pe baza modelului:

B =VRP * C,

unde B este venitul din vânzările de produse,

VRP – volumul produselor vândute,

P – prețul produselor vândute.

Tabelul 14

Indicatori	Baza	Raport	Schimbări
			abs.	rel.
1	2	3	4=3-2	5=4/2*100%
1.Volum de produse vândute, mii de unități.	10	12
2.Prețul produselor vândute, mii de ruble.	7	10		42,8
3. Venituri (2*3), milioane de ruble.		120		71,4

Soluţie:

1. Metoda de substituție a lanțului

Calculăm valoarea veniturilor prin înlocuirea secvenţială a valorilor de bază ale indicatorilor factorilor cu valorile perioadei de raportare:

B 0 =VRP 0 * C 0 = 10 * 7 = 70 de milioane de ruble.

În stare1 =VRP 1 * C 0 = 12 * 7 = 84 de milioane de ruble.

B 1 =VRP 1 * C 1 = 12 * 10 = 120 de milioane de ruble.

Să evaluăm separat influența fiecărui factor:

∆V V RP = În stare1 - În 0 =84 - 70 = 14 milioane de ruble.

∆V C = V 1 – V condiție1 =120 - 84 = 36 milioane ruble.

Examinare:

∆V= V 1 -V 0 =∆V V RP +∆V C =120-70=14+36=50 milioane de rub.

2. Metoda diferenței absolute

∆V V RP = ∆ VRP *C 0 = 2*7 = 14 milioane de ruble.

∆V C =VRP 1 * ∆C = 12 * 3 = 36 milioane de ruble.

Examinare:

3. Metoda diferenței relative

∆V V RP = V 0 *(∆VRP/VRP 0)= 70*(2/10)=14 milioane de ruble.

∆V C =(V 0 +∆V V RP ) *(∆C/C 0)= 84*(3/7) = 36 milioane de ruble.

Examinare:

∆B= 120-70=14+36=50 milioane de ruble.

4. Metoda integrală

∆V V RP = 0,5*∆ VRP *(C 0 + C 1) = 0,5*2*(7+10) = 17 milioane de ruble.

∆V C = 0,5*∆C*(VRP 0 +VRP 1) =0,5*3*(10+12) = 33 milioane de ruble.

Examinare:

5. Metoda logaritmului

∆V V RP = ∆V*lg( VRP 1 /VRP 0)/lg(B 1 / B 0) = 50*(0,079/0,23) = 17 milioane de ruble.

∆V C =∆V*lg(C 1 /C 0)/lg(B 1 / B 0) = 50*(0,15/0,23) = 33 milioane de ruble.

Examinare:

∆B= 120-70=17+33=50 milioane de ruble.

Concluzie: Calculele au arătat că cel mai mare impact asupra creșterii veniturilor din vânzări a avut o creștere a prețurilor produselor. Trei din cinci metode au dat aceleași rezultate asupra amplorii influenței factoriale asupra indicatorului de performanță. Utilizarea metodei integrale și a metodei logaritmului a făcut posibilă luarea în considerare a interacțiunii indicatorilor factorilor între ei și, ca urmare, determinarea mai precisă a influenței acestora asupra indicatorului eficient, în special, pentru a identifica o influență mai puternică a factorul de volum.

Exemplul 3. Pe baza datelor inițiale (în cursive) prezentate în Tabelul 15, determinați modificarea absolută și relativă a profitului brut din vânzările de produse și amploarea influenței factorilor asupra profitului brut prin metoda împărțirii proporționale și metoda punerii în echivalență, folosind model:

unde Pr este profitul brut din vânzările de produse,

B – venituri din vânzări de produse,

C – costul mărfurilor vândute.

Tabelul 15

Indicatori	De bază an	Raportare an	Schimbări
			abs.	rel.
			4=3-2	5=4/2*100%
1. Venituri, mii de ruble.	56 377	62 849	6472	11,48
2. Cost, mii de ruble.	46 496	57 738	11242	24,18
3.Profit brut (1-2), mii de ruble.	9881	5111	4770	48,27

Soluţie:

1. Metoda împărțirii proporționale

mie. freca.

mie. freca.

Examinare :

mie. freca.

2. Metodă împărtășește participare

mie. freca.

mie. freca.

Examinare :

mie. freca.

Concluzie: profitul brut din vânzările de produse în perioada de raportare a scăzut cu 4.770 mii de ruble. sau cu 48,27% față de perioada de bază din cauza creșterii rapide a costurilor produselor față de creșterea veniturilor din vânzări. Ponderea impactului negativ al creșterii costurilor asupra scăderii profitului brut a fost de 63,46% (3027,23/4770*100%).

Exemplul 4. Pe baza datelor din Tabelul 16, determinați existența unei relații între veniturile din vânzări și costurile de publicitate, calculați coeficienții de corelație, coeficienții de determinare și determinați relația de corelație.

Tabelul 16

Soluţie: Să calculăm derivatele pentru analiză în tabelul 17:

Tabelul 17

			X*Y	X 2	Y2	Y x
			2800	1600	4900
			3024	1764	5184	71,2
			2584	1444	4624	68,8
			2990	2116	4225	73,6
			3520	1936	6400	72,4
			3600	2304	5625	74,8
			3900	2500	6084
Total	308	508	22418	13664	37042	506,8

Pe baza tabelului, construim un sistem de ecuații

de aici

Ecuația relației care descrie dependența veniturilor din vânzări de costurile de publicitate a primit următoarea expresie:

Y x =46+ 0,6 x

Să calculăm coeficientul de corelație:

Să calculămcoeficientdeterminare:

Concluzie: în acest caz, relația dintre indicatori este nesemnificativă, valoarea coeficientului de determinare indică faptul că veniturile din vânzările de produse depind cu 22% de costurile de publicitate, iar alți factori reprezintă 78% din modificarea nivelului acestuia.

Sarcina 2.1. Convertiți formula analitică folosind metoda expansiunii:

unde GW este producția anuală (productivitatea muncii);

CR – număr mediu personal,

în așa fel încât să reflecte dependența productivității muncii de productivitatea capitalului și raportul capital-muncă.

Sarcina 2.2. Folosind metoda reducerii, transformați formula analitică:

unde FO este productivitatea capitalului a mijloacelor fixe active de producție;

VP – producția brută a anului;

OPF – costul mediu anual al activelor fixe de producție,

în așa fel încât să reflecte relația dintre producția medie anuală a unui muncitor și raportul capital-muncă.

Problema 2.3. Folosind metoda extensiei, transformați formula analitică:

unde ME este intensitatea materială a produselor;

MR – costurile resurselor materiale;

B – venituri,

în așa fel încât să reflecte relația dintre intensitatea materială a materiilor prime și materialelor, intensitatea combustibilului, intensitatea energetică, intensitatea materialului a altor costuri.

Problema 2.4. Sistematizează factorii care determină valoarea profitului din vânzările de produse:

- venituri (B);

- volumul vânzărilor (VRP);

- costuri totale (Z);

- preț unitar (P);

- structuraproduse ();

- cost unitar (C)

și notează modelul factorial al profitului.

Problema 2.5. Transformați formula analitică folosind metoda expansiunii astfel încât să reflecte dependența rentabilității activelor de valoarea rentabilității vânzărilor și a rotației activelor.

Problema 2.6. Creați un model de factori, în care indicatorii factorilor sunt volumul producției brute și costul mediu anual al activelor fixe de producție. Folosind metoda înlocuirii lanțului, determinați influența cantitativă a factorilor asupra indicatorului de performanță dacă:

· producția brută pentru perioada de raportare a crescut în comparație cu planul de la 78.000 la 82.000 de ruble;

· costul mediu anual al activelor fixe de producție a scăzut de la 72.000 la 70.000 de ruble.

Problema 2.7. Pe baza datelor din Tabelul 18, creați un model factorial al profitului din vânzările de produse și calculați influența factorilor asupra modificării cantității sale în toate modurile posibile.

Tabelul 18

Indicator	Anul de bază	Anul de raportare
Volumul vânzărilor de produse, buc.	8 000	8 400
Preț de vânzare, mii de ruble.
Costul produsului, mii de ruble.

Problema 2.8. Pe baza datelor din tabelul 19, creați un model factorial al dependenței volumului producției de costul mediu anual al mijloacelor fixe și productivitatea capitalului și, folosind metoda integrală și metoda diferențelor absolute, determinați amploarea influențeiFac indicatori de eficiență.Volumul producției, milioane de ruble.

21409

22287

Costul mediu anual al mijloacelor fixe, milioane de ruble.

23000

23447

Problema 2.9. Folosind datele din tabelul 20, creați un model factorial de tip multi-aditiv și, folosind metoda punerii în echivalență, determinați impactul modificărilor profitului din vânzări, costul mediu anual al activelor fixe și valoarea capital de lucru pentru modificarea indicatorului de rentabilitate a producţiei.

Tabelul 20

Indicator	Anul de bază	Anul de raportare
Profit, mii de ruble	55,25	65,16
Costul mediu anual, mii de ruble: mijloace fixe capital de lucru	500 350	520 385

Problema 2.10. Durata rotației de capital a scăzut cu 25 de zile. Calculați influența factorilor asupra modificărilor duratei rotației de capital folosind metoda împărțirii proporționaleluând în considerare modificările indicatorilor factori dați în tabelul 21.

Tabelul 21

	Modificarea soldurilor medii, mii de ruble.
Stocuri de materii prime si materiale	+2700
Solduri WIP	+1300
Produse finite	- 800
Creanţe de încasat	+2000
Numerar	- 200

Problema 2.11. Relația dintre costurile de producție și volumul acestuia este descrisă printr-o relație liniară . Pe baza datelor din tabelul 22, determinați coeficienții ecuației de relație, coeficienții de corelare și de determinare și explicați semnificația lor economică.

Nu.

Costuri de producție, mii de ruble.

Volumul producției, mii de ruble.

1

120

62

7

200

70

2

130

63

8

270

77

3

150

65

9

280

78

4

140

64

10

250

75

5

180

68

11

200

71

6

200

70

12

180

67

5.2.4 Metoda diferențelor relative

Metoda diferențelor relative, ca și cea anterioară, este utilizată pentru măsurarea influenței factorilor asupra creșterii unui indicator efectiv doar în modelele multiplicative și combinate de tip Y = (a - b) c. Este mult mai simplu decât substituțiile în lanț, ceea ce îl face foarte eficient în anumite circumstanțe. Acest lucru se aplică în primul rând acelor cazuri în care datele sursă conțin abateri relative determinate anterior ale indicatorilor factorilor în procente sau coeficienți.

Să luăm în considerare metodologia de calcul a influenței factorilor în acest fel pentru modelele multiplicative de tip Y = A * B * C. În primul rând, este necesar să se calculeze abaterile relative ale indicatorilor factorilor:

Apoi, abaterea indicatorului efectiv datorată fiecărui factor este determinată după cum urmează:

Conform acestei reguli, pentru a calcula influența primului factor, este necesar să se înmulțească valoarea de bază (planificată) a indicatorului efectiv cu creșterea relativă a primului factor, exprimată ca procent, și să se împartă rezultatul la 100.

Pentru a calcula influența celui de-al doilea factor, trebuie să adăugați modificarea acestuia din cauza primului factor la valoarea planificată a indicatorului efectiv și apoi să înmulțiți suma rezultată cu creșterea relativă a celui de-al doilea factor ca procent și să împărțiți valoarea rezultat cu 100.

Influența celui de-al treilea factor este determinată într-un mod similar: la valoarea planificată a indicatorului efectiv, este necesar să se adauge creșterea acestuia datorată primului și al doilea factor și să se înmulțească suma rezultată cu creșterea relativă a celui de-al treilea factor, etc.

Să consolidăm metodologia luată în considerare folosind exemplul dat în Tabelul 15:

După cum puteți vedea, rezultatele calculului sunt aceleași ca atunci când utilizați metodele anterioare.

Metoda diferențelor relative este convenabilă de utilizat în cazurile în care este necesar să se calculeze influența unui set mare de factori (8-10 sau mai mulți). Spre deosebire de metodele anterioare, numărul de calcule este redus semnificativ.

5.2.5 Metoda de împărțire proporțională și participarea la capital.

În unele cazuri, pentru a determina amploarea influenței factorilor asupra creșterii unui indicator de performanță, poate fi utilizată metoda împărțirii proporționale. Acest lucru se aplică acelor cazuri când avem de-a face cu modele aditive de tip Y = ∑Х i și cu modele mixte de tip

În primul caz, când avem un model cu un singur nivel de tip Y = a + b + c, calculul se efectuează după cum urmează:

De exemplu, nivelul profitabilității a scăzut cu 8% datorită creșterii capitalului întreprinderii cu 200 de milioane de tenge. În același timp, valoarea capitalului fix a crescut cu 250 de milioane de tenge, iar capitalul de lucru a scăzut cu 50 de milioane de tenge. Aceasta înseamnă că, datorită primului factor, nivelul de profitabilitate a scăzut, iar datorită celui de-al doilea, a crescut:

Metoda de calcul pentru modelele mixte este ceva mai complicată.

Când se cunosc ∆Вd; ∆Bn și ∆Bm, precum și ∆Yb, apoi pentru a determina ∆Yd, ∆Yn, ∆Ym puteți utiliza metoda împărțirii proporționale, care se bazează pe distribuția proporțională a creșterii indicatorului efectiv Y datorită unei modificări a factorul B între factorii de al doilea nivel D, N și M, respectiv mărimea acestora. Proporționalitatea acestei distribuții se realizează prin determinarea unui coeficient constant pentru toți factorii, care arată cantitatea de modificare a indicatorului efectiv Y datorită unei modificări a factorului B cu unul.

Valoarea coeficientului (K) se determină după cum urmează:

Înmulțind acest coeficient cu abaterea absolută B datorată factorului corespunzător, găsim abaterile indicatorului efectiv:

∆Yb=К*∆Bd; ∆Yn=К*∆Bn; ∆Ym=К*∆Bm

De exemplu, costul de 1 t/km a crescut cu 180 de ruble din cauza scăderii producției medii anuale a unei mașini. Se știe că producția medie anuală a unei mașini a scăzut din cauza:

a) timp nefuncțional extraplanificat al utilajului - 5000 t/km

b) curse în gol deasupra planului - 4000 t/km

c) utilizarea incompletă a capacității de transport - 3000 t/km

Total - 12000 t/km

De aici puteți determina modificarea costului sub influența factorilor de al doilea nivel:

Tabelul 18 - Calculul influenței factorilor asupra indicatorului de performanță folosind metoda punerii în echivalență

Pentru a rezolva acest tip de problemă, puteți utiliza și metoda punerii în echivalență. Pentru a face acest lucru, mai întâi determinați ponderea fiecărui factor în valoare totală creșterile lor, care apoi se înmulțesc cu crestere totala indicator de performanta:

Există multe exemple similare de utilizare a acestei metode în ACD, așa cum puteți vedea în procesul de studiere a cursului de analiză a industriei activitate economică la intreprinderi.

5.2.6 Metoda logaritmului în analiza activității economice.

Metoda logaritmului este utilizată pentru a măsura influența factorilor în modelele multiplicative. În acest caz, rezultatul calculului, ca și în cazul integrării, nu depinde de locația factorilor în model și, în comparație cu metoda integrală, se asigură o precizie mai mare de calcul. Dacă, în timpul integrării, câștigul suplimentar din interacțiunea factorilor este distribuit în mod egal între ei, atunci folosind logaritmul, rezultatul acțiunii comune a factorilor este distribuit proporțional cu ponderea influenței izolate a fiecărui factor la nivelul indicator de performanță. Acesta este avantajul său, iar dezavantajul este domeniul limitat de aplicare a acestuia.

Spre deosebire de metoda integrală, atunci când se iau logaritmi, nu se folosesc creșteri absolute ale indicatorilor, ci indici de creștere (scădere).

Din punct de vedere matematic, această metodă este descrisă după cum urmează: Să presupunem că indicatorul efectiv poate fi reprezentat ca un produs al trei factori: F = xyz. Luând logaritmii ambelor părți ale egalității, obținem

Având în vedere că rămâne aceeași relație între indicii de modificare a indicatorilor ca și între indicatorii înșiși, vom înlocui valorile absolute ale acestora cu indici:

Din formule rezultă că creșterea totală a indicatorului efectiv este distribuită între factori proporțional cu raportul dintre logaritmii indicilor factorilor și logaritmul indicatorului efectiv. Și nu contează ce logaritm este folosit - natural sau zecimal.

Prin compararea rezultatelor obținute la calculul influenței factorilor folosind diferite metode folosind acest model factorial, se poate convinge de avantajul metodei logaritmului. Acest lucru se reflectă în simplitatea relativă a calculelor și acuratețea crescută a calculelor.

Având în vedere principalele tehnici de analiză factorială deterministă și domeniul de aplicare a acestora, rezultatele pot fi sistematizate sub forma următoarei matrice:

Tabelul 19 - Tehnici și modele de factori determiniști

Modele	Multiplicativ	Aditiv	Multiplii	Amestecat
Înlocuirea lanțului	+	+	+	+
Index	+	-	+	-
Diferențe absolute	+	-	-	Y=a (b-c)
Diferențele relative	+	-	-	-
Diviziunea proporțională (participare la capitaluri proprii)	-	+	-	Y=a/Sxi
Integral	+	-	+	Y= a/Sxi
Logaritmi	+	-	-	-

Referințe

1. Bakanov M.I., Sheremet A.D., Teorie analiza economica. - M.: Finanțe și Statistică, 2000.

2. Savitskaya G.V. Analiza activității economice a întreprinderii: Tutorial. - Mn.: IP „Ecoperspectivă”, 2000. - 498 p.

3. Metodologia analizei economice întreprindere industrială(asociații) / Ed. A.I. Bujinski, A.D. Sheremet. - M.: Finanțe și Statistică, 1988

4. Muravyova A.I. Teoria analizei economice. - M.: Finanțe și Statistică, 1988.

Metoda diferențelor relative (procentale) de analiză factorială deterministă

După cum se știe, într-un mod determinist analiza factorială Se folosesc următoarele metode principale: metoda substituțiilor în lanț, metoda diferențelor absolute, metoda diferențelor relative (procentale), metoda integrală etc.

Metoda diferențelor relative (procentale). este folosit pentru a măsura influența factorilor asupra creșterii unui indicator de performanță numai în acele modele în care interacțiunea factorilor este exprimată de un produs, i.e. V modele multiplicative . Aici se folosesc creșteri relative ale indicatorilor factori, exprimați ca coeficienți sau procente.

Pentru modelele multiplicative precum y = a*b*c, tehnica de analiză este următoarea .

• Găsiți abaterea relativă a fiecărui indicator factor:
  Aa% = ((a1-a0)/a0)*100%;
  Δв% = ((в1-в0)/в0)*100%;
  Δс% = ((с1-с0)/с0)*100%;


• Determinați abaterea indicatorului de performanță datorită fiecărui factor:
  Δуа = (у0*Δа%)/100;
  Δув = ((у0+ Δуа)*Δв%)/100;
  Δус = ((у0+Δуа+ Δув)*Δс%)/100;
  unde a0, b0, c0 – valorile de bază (planificate) ale factorilor care influențează indicatorul de performanță;


• a1, b1, c1 - valorile reale ale factorilor;
  Modificarea totală Δу = у1 – у0 constă în suma modificărilor indicatorului efectiv datorate modificărilor fiecărui factor:

Δy = Δya + Δyb + Δyc. După cum vedem, metoda diferenţelor relative foloseşte o metodă totală cumulativă

. Influența primului factor se calculează prin înmulțirea valorii de bază a indicatorului efectiv cu creșterea relativă a primului factor, exprimată fie ca fracție, fie ca procent.

Influența celui de-al treilea factor este determinată în mod similar: creșterea sa datorată primului și al doilea factor se adaugă la valoarea de bază a indicatorului efectiv, iar rezultatul este înmulțit cu creșterea relativă a celui de-al treilea factor etc. În ciuda utilizării limitate a acestei metode, are următorul avantaj

: metoda diferențelor relative este convenabilă de utilizat atunci când este necesar să se calculeze influența unui număr mare de factori (8-10 sau mai mulți). În același timp, numărul de proceduri de calcul este redus semnificativ.

Un exemplu de utilizare a metodei diferențelor relative . Analizați impactul asupra producției brute a numărului de angajați, a numărului de zile lucrate de un angajat și a producției acestora folosind metoda diferențelor relative. Datele inițiale sunt prezentate în tabel.

Soluţie. Dependența volumului producției de acești factori este exprimată printr-un model multiplicativ cu trei factori:
VP = CR * D*DV.

Algoritmul de calcul folosind metoda diferențelor relative este următorul: :

• Determinăm abaterile relative ale factorilor luați în considerare:
  ΔFR% = ((FR1-FR0)/FR0)*100% = ((25-20)/20)*100% = 25%;
  AD% = ((D1-D0)/D0)*100% = ((208-200)/200)*100% = 4%;
  ΔDV% = ((DV1-DV0)/DV0)*100% = ((0,65-0,73)/0,73)*100% = -10,96%;


• Să calculăm influența fiecărui factor asupra producției brute:
  ΔVP(CR) = VP0* ΔCR%/100 = 2920*25/100 = 730 mii ruble. - impactul schimbărilor în numărul de angajați;
  ΔVP(D) = (VP0+ΔVP(CR))* ΔD%/100 = (2920+730)*4/100 = 146 mii de ruble. - impactul modificării numărului de zile lucrate de un angajat;
  ΔVP(DV) = (VP0+ΔVP(CR)+ΔVP(D))*ΔDV%/100 = (2920+730+146)*(-10,96)/100 = -416,04 ≈ -416 mii. - impactul modificărilor producției medii zilnice per angajat;


• Influența totală a trei factori este determinată de formula:
  ΔVP = ΔVP(CR) + ΔVP(D) + ΔVP(DV) = 730+146+(-416) = 460 de mii de ruble. - valoarea coincide cu tabelul si confirma corectitudinea calculelor.

Concluzie. Astfel, modificarea volumului producției a fost influențată pozitiv de o creștere a numărului de angajați cu 5 persoane, ceea ce a determinat o creștere a volumului producției cu 730 de mii de ruble. și o creștere a numărului de zile lucrate cu 8 de către fiecare angajat, ceea ce a determinat o creștere a volumului producției cu 146 mii de ruble.
Un impact negativ a fost cauzat de o scădere a producției medii zilnice cu 80 de ruble, ceea ce a determinat o scădere a volumului producției cu 416 mii de ruble.
Influența totală a trei factori a dus la o creștere a volumului producției cu 460 de mii de ruble.

19. Metoda diferențelor relative

utilizat în analiza factorială deterministă pentru a evalua influența fiecărui factor individual asupra creșterii indicatorului de performanță. Avantajul acestei metode este simplitatea ei. Metoda diferenței relative poate fi utilizată numai pentru modelele multiplicative și multiplicative-aditive.

Această metodă se bazează pe metoda eliminării. Eliminare (din engleză. elimina)înseamnă eliminarea influenței tuturor celorlalți factori (cu excepția unuia), adică toți ceilalți factori rămân statici. Metoda se bazează pe faptul că toți factorii se schimbă independent unul de celălalt. În primul rând, valoarea de bază se modifică în valoarea de raportare pentru un factor, ceilalți factori rămânând neschimbați, statici, apoi pentru doi, trei și așa mai departe.

Pentru a calcula influența primului factor asupra indicatorului efectiv, ar trebui să înmulțiți valoarea de bază a indicatorului efectiv cu creșterea relativă a primului factor în procent și să împărțiți la 100.

Pentru a calcula influența celui de-al doilea factor, ar trebui să înmulțiți suma valorii de bază a indicatorului efectiv și creșterea acestuia datorată primului factor cu creșterea relativă a celui de-al doilea factor.

Pentru a calcula influența celui de-al treilea factor, ar trebui să înmulțiți suma valorii de bază a indicatorului efectiv, influența primului și a celui de-al doilea factor cu abaterea relativă a celui de-al treilea factor. Și așa mai departe.

Atunci când se utilizează această metodă, ordinea de aranjare a factorilor în modelul factorilor și, în consecință, succesiunea modificărilor valorilor factorilor este de mare importanță, deoarece evaluarea cantitativă a influenței fiecărui factor depinde de aceasta.

Pentru Pentru metoda diferențelor relative trebuie utilizat un model de factori determinist construit corect și trebuie respectată o anumită ordine în aranjarea factorilor.

Dacă modelul factorilor conține factori cantitativi și calitativi, atunci înlocuirea factorilor ar trebui să înceapă cu factorul cantitativ.

Factori cantitativi reflectă certitudinea cantitativă a fenomenelor. Factorii cantitativi pot fi exprimați atât în ​​termeni de cost, cât și în termeni fizici. De exemplu, factorii cantitativi caracterizează volumul producției și vânzărilor de produse, iar valoarea acestor factori poate fi exprimată atât în ​​ruble, cât și în bucăți, metri etc.

Factori calitativi caracterizează proprietățile interne, trăsăturile și atributele obiectelor studiate. De exemplu, un factor calitativ este conținutul de grăsime al laptelui, productivitatea muncii, calitatea produsului etc.

Dacă există mai mulți indicatori cantitativi și mai mulți calitativi, atunci ar trebui să modificați mai întâi valoarea factorilor din primul nivel de subordonare, apoi pe cel inferior.

După ierarhie, factorii sunt împărțiți în factori de primul, al doilea, al treilea nivel etc. Factorii de prim nivel sunt factori care afectează direct indicatorul de performanță. Factorii care influențează indirect indicatorul de performanță, prin factori de primul nivel, sunt factori de nivel inferior (al doilea, al treilea etc.).

Algoritmul pentru calcularea metodei diferențelor relative pentru un model multiplicativ cu doi factori este următorul:

X = A* B;

Δ rel A-((A 1 -O 0 )/O 0 *100;

Δ rel B-((B 1 -B 0 )/B 0 *100;

Δ HA= X plan* Δ rel O;

ΔХ B = (X plan +ΔХ(а)) Δ rel B.

Suma acestor cantități (ΔHaŞi ΔХb) trebuie să fie identică cu diferența dintre X 1 și X 0

Să luăm în considerare algoritmul de calcul folosind un exemplu specific.

Volumul anual de producție al întreprinderii depinde de numărul mediu anual de muncitori (H)și producția medie anuală per lucrător (ÎN). Se alcătuiește un model multiplicativ cu doi factori, în care numărul de muncitori este un factor cantitativ și, prin urmare, este primul în model, iar producția este un factor calitativ și vine după cel cantitativ.

OP=H*V.

Datele pe care le vom folosi sunt incluse în masă 6.

Tabelul 6. Date pentru analiza factorială

Așa mai departe prima etichetă trebuie să calculăm creșterile relative ale factorilor.

Δ rel H=((H fact -H plan)/H plan)* 100= ((27 - 25)/25) 100 = 8;

Δ rel B=((B fact -B plan)/B plan)*100= ((230-200)/200)*100=15.

Modificarea relativă a numărului mediu anual de lucrători a fost de 8%, iar modificarea relativă a producției medii anuale a fost de 15 %.

Al doilea pas. Găsim influența primului factor asupra valorii indicatorului efectiv. În cazul nostru, cum se va schimba volumul producției dacă numărul de muncitori crește cu două persoane. Trebuie să înmulțim producția planificată cu creșterea relativă a numărului de lucrători și să împărțim numărul rezultat la 100.

ΔOP(H) = OP plan * Δ rel H;

Δ OP(H) = 5000 8/100 = 400.

Concluzie: o creștere a numărului mediu anual de muncitori cu 2 persoane a dus la o creștere a volumului producției cu 400 de mii de ruble.

Al treilea pas. Continuăm să luăm în considerare factorii din modelul nostru unul câte unul. Acum găsim influența celui de-al doilea factor asupra valorii indicatorului efectiv. În exemplul nostru, cum se va schimba volumul producției dacă crește producția medie anuală a unui muncitor (cu 30 de mii de ruble). Trebuie să înmulțim suma valorii planificate a indicatorului efectiv (volumul producției) și influența primului factor (numărul mediu anual de lucrători) cu creșterea relativă a celui de-al doilea factor (producția medie anuală per muncitor) și să împărțim rezultatul rezultat. cifra cu 100:

ΔOP (V)= ((OP plan + AOP(H)) * A rel V)/100;

ΔOP (V)= ((5000+400) 15)/100 = 810.

Concluzie: o creștere a producției medii anuale a unui muncitor a dus la o creștere a volumului producției cu 810 mii de ruble.

Al patrulea pas. Examinare. Suma algebrică a influenței factorilor la utilizarea acestei metode trebuie să fie în mod necesar egală cu creșterea totală a indicatorului efectiv. Absența unei astfel de egalități indică erori în calcule.

OP fapt - OP plan = 6210-5000=1210;

ΔOP(H) + ΔOP(V) = 400 + 810 = 1210.

Calculele noastre sunt corecte.

Calculele sunt efectuate în mod similar pentru alte tipuri acceptabile de modele.

Dezavantajul metodei este formarea unui reziduu necomposabil, care se adaugă la magnitudinea influenței ultimului factor. Acest lucru duce la o scădere a preciziei calculelor. Acest lucru poate fi evitat prin utilizarea metodei integrale de analiză factorială.